3.- Operaciones con polinomios (números racionales)

Operaciones con polinomios (números racionales)

 1. ¿Qué es un polinomio?

Un polinomio es una expresión algebraica formada por:

• Números (coeficientes)
• Letras (variables)
• Exponentes enteros positivos

 Ejemplo:
$3x^2 - \frac{1}{2}x + 4$

En este caso:

• 3, -1/2 y 4 son números racionales
• x es la variable

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 2. ¿Qué son números racionales?

Son números que se pueden expresar como fracción:

$$\frac{a}{b}, \quad b \neq 0$$

Ejemplos:

• $\frac{1}{2}$
• $-\frac{3}{4}$
• 5 (porque es $\frac{5}{1}$)

 En polinomios, los coeficientes pueden ser racionales.

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3. Términos y partes de un polinomio

Ejemplo:

$$2x^2 + 3x - \frac{1}{2}$$

• Términos: $2x^2$, $3x$, $-\frac{1}{2}$
• Coeficientes: 2, 3, -1/2
• Grado: 2 (mayor exponente)

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 4. Suma de polinomios

Solo se suman términos semejantes (misma variable y exponente).

Ejemplo:

$$\left(\frac{1}{2}x + 3\right) + \left(\frac{3}{2}x - 1\right)$$

Paso 1: agrupar

$$\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}x + 3 - 1$$

Paso 2: sumar fracciones

$$\frac{4}{2}x + 2$$

Resultado:

$$2x + 2$$

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 5. Resta de polinomios

 Se cambia el signo del segundo polinomio.

Ejemplo:

$$(2x + 5) - \left(\frac{1}{2}x + 3\right)$$

Paso 1:

$$2x + 5 - \frac{1}{2}x - 3$$

Paso 2:

$$\left(2 - \frac{1}{2}\right)x + 2$$

Paso 3:

$$\frac{3}{2}x + 2$$

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 6. Multiplicación de polinomios

Se aplica la propiedad distributiva.

Ejemplo:

$$\frac{1}{2}x(4x - 2)$$

Multiplicamos término por término:

$$\frac{1}{2}x \cdot 4x = 2x^2$$ $$\frac{1}{2}x \cdot (-2) = -x$$

Resultado:

$$2x^2 - x$$

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 7. División de polinomios (básica)

Se divide término por término (cuando es sencillo).

Ejemplo:

$$\frac{6x^2}{3x}$$

Dividimos coeficientes:

$$6 ÷ 3 = 2$$

Restamos exponentes:

$$x^2 ÷ x = x$$

Resultado:

$$2x$$

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 8. Reglas importantes

✔ Solo se suman/restan términos semejantes
✔ En multiplicación se distribuye todo
✔ En división se restan exponentes
✔ Cuidado con fracciones (usar mismo denominador)

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 9. Errores comunes

❌ Sumar términos diferentes:
$x + x^2 \neq 2x^2$

❌ No distribuir correctamente:
$2(x + 3) ≠ 2x + 3$ (debe ser $2x + 6$)

❌ Errores con fracciones:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$, no $\frac{2}{2}x$ mal aplicado

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 10. Importancia del tema

Las operaciones con polinomios se usan en:

• Economía (ganancias, costos)
• Física (movimiento, energía)
• Programación y modelado
• Matemáticas avanzadas

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Resumen

Los polinomios con números racionales permiten trabajar con expresiones más precisas.
Dominar sus operaciones es clave para resolver problemas algebraicos y entender temas más avanzados.

 SUMA DE POLINOMIOS

Ejercicio 1

$$(2x + 3) + (4x - 5)$$  

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 2. RESTA DE POLINOMIOS

Ejercicio 2

$$(5x+7)-(2x+\mathrm{3)}$$

$$\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}$$

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3. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

Ejercicio 3

$$(2x)(3x + 4)$$  

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 OPERACIONES CON FRACCIONES (racionales)

Ejercicio 4

$$\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}x$$ 

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EJERCICIOS PARA RESOLVER

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5.

$$(3x + 2) + (5x - 1)$$

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6.

$$(7x + 4) - (2x + 6)$$

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7.

$$(4x)(2x - 3)$$

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8.

$$\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}x$$ 

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9.

$$(6x - 5) + (3x + 2)$$

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10.

$$(5x + 1)(2)$$

SOPA DE LETRAS: POLINOMIOS

Instrucciones:
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